DIMENSION OF PHYSICS

Gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi yang periodic dan tidak pernah teredam yang biasanya mengikuti Hukum Hooke (bahwa gaya akan berbanding lurus dengan perubahan gerak) gerak harmonic secara umum terdiri atas gerak harmonic sederhana dan gerak harmonic teredam.

Gerak harmonic sederhana adalah gerak periodic dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak harmonic sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodic tertentu. Gerak periodic adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonic sederhana dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu :

a. Gerak harmonic sederhana linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertical dalam pegas, dan sebagainya.

b. Gerak harmonic sederhana angular, misalnya gerak bandul, bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

System pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonic. Gaya yang berpengaruh pada system pegas adalah gaya Hooke. Gerak harmonic sederhana disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya balik linier (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya, dimana arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangannya. Sehingga Hukum Hooke :

F = - k x

Dimana :

k = ketetapan gaya/konstanta pegas

x = simpangan (m)

F = gaya pemulih (N)

Pada dasarnya osilasi atau getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertical.

Pada pegas yang kita letakkan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh . Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Kita dapat memperhatikan suatu system osilasi terdiri atas satu pegas dengan konstanta pesas k, dan satu benda bermassa m, yang terletak di atas bidang datar licin tanpa gesekan, seperti pada gambar a. Benda kita beri simpangan sedikit ke kanan, kemudian kita lepaskan lagi, sehingga system berosilasi dengan keadaan umumnya seperti pada gambar b.

Dari Hukum II Newton, maka persamaan gerak untuk massa m dengan mengabaikan gaya gesekan, adalah :

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas ( F= - k x) yang arahnya ke atas dan gaya berat ( W = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Analisis secara matematisnya

Kita akan tetap menggunakan lambang x agar tetap bisa dibandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. x dapat digantikan dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam atau tidak bergerak.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar di bawah).

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (V maks). Pada posisi ini, Ek bernilai maksimum, sedangkan Ep= 0. Ek maksimum karena V maks, sedangkan Ep= 0, karena benda berada pada titik setimbang (x=0).

Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, Ep bernilai maksimum sedangkan Ek =0.

Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara Ep dan Ek. Energi Mekanik bernilai tetap. Saat benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM=Ek. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = Ep.

Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakan dengan persamaan :

Ep = ½ k

Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kelajuan v ialah :

Ek = ½ m

Energi total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik :

Ketika benda berada pada posisi kesetimbangan, benda memiliki kecepatan maksimum, sedangkan besar simpangan = 0 (x = A = 0). Dengan demikian pada titik kesetimbangan, total Energi Mekanik benda yang berosilasi pada ujung pegas adalah :

EM = Ep+Ek

EM = ½ k(0) +½ mv

EM = ½ mv

Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda = 0, sehingga Energi Mekanik benda :

EM = ½ kA²

Persamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

“ Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.”:

Jika kita menyimpangkan sebuah benda dari kesetimbangan dan melepaskan, maka benda itu akan berosilasi bolak-balik di sekitar kedudukan setimbang. Waktu bagi benda untuk melakukan satu osilasi penuh disebut periode T. Sedangkan periode f adalah banyaknya osilasi tiap detik.

Dalam getaran pegas dapat digunakan satu buah pegas atau beberapa buah pegas dengan berbagai posisi gabungan, misalnya terhubung seri, paralel atau gabungan seri dan paralel.